不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係
不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係
\[ \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right) \]
-
\(\gamma\left(a,x\right)\)は第1種不完全ガンマ関数、\(\Gamma\left(a,x\right)\)は第2種不完全ガンマ関数、\(\Gamma\left(x\right)\)はガンマ関数
\begin{align*} \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right) & =\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt+\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =\int_{0}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =\Gamma\left(a\right) \end{align*}
ページ情報
タイトル | 不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係 |
URL | https://www.nomuramath.com/flyweptl/ |
SNSボタン |
- ガンマ関数の半整数値\[ \Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right)=\frac{(2n-1)!}{2^{2n-1}(n-1)!}\sqrt{\pi} \]
- ガンマ関数の無限乗積\[ \Gamma(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}n^{x}n!Q^{-1}(x,n+1) \]
- ガンマ関数の1/2値\[ \Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi} \]
- 第1種・第2種不完全ガンマ関数の漸化式\[ \Gamma\left(a+1,x\right)=a\Gamma\left(a,x\right)+x^{a}e^{-x} \]