不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係

不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係

\[ \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right) \]

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\(\gamma\left(a,x\right)\)は第1種不完全ガンマ関数、\(\Gamma\left(a,x\right)\)は第2種不完全ガンマ関数、\(\Gamma\left(x\right)\)はガンマ関数

\begin{align*} \gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right) & =\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt+\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =\int_{0}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =\Gamma\left(a\right) \end{align*}

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不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係

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