階乗と冪乗の極限
階乗と冪乗の極限
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0 \]
\begin{align*} \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!} & =\lim_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{x}{k}\\ & =0 \end{align*}
ページ情報
タイトル | 階乗と冪乗の極限 |
URL | https://www.nomuramath.com/bs5ajhr9/ |
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- 完備リーマンゼータ関数の関数等式\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
- ガンマ関数を含む極限\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}=1 \]
- 円周率円周率πの定義と積分での表示。
- (*)log(1-x)のn乗の展開\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \]
- 線型隣接二項間漸化式\[ a_{n+1}=p(n)a_{n}+q(n) \]