階乗と冪乗の極限
階乗と冪乗の極限
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0 \]
\begin{align*} \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!} & =\lim_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{x}{k}\\ & =0 \end{align*}
ページ情報
タイトル | 階乗と冪乗の極限 |
URL | https://www.nomuramath.com/bs5ajhr9/ |
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logの2乗の級数表示
\[
\log^{2}(1-x)=2\sum_{k=1}^{\infty}\frac{H_{k}}{k+1}x^{k+1}
\]
ベルヌーイ数とリーマンゼータ関数
\[
B_{2n}=(-1)^{n+1}\frac{2(2n)!}{(2\pi)^{2n}}\zeta(2n)
\]
ウォリス積分の同表示
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta
\]
2重根号
\[
\sqrt{a\pm|b|\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\pm\sqrt{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\right)
\]