解析学

階乗と冪乗の極限

by nomura · 2021年3月21日

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階乗と冪乗の極限

lim_{n \to \infty} \frac{x^{n}}{n!} = 0

\begin{aligned} lim_{n \to \infty} \frac{x^{n}}{n!} & = lim_{n \to \infty} \prod_{k = 1}^{n} \frac{x}{k} \\ = 0 \end{aligned}

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タイトル	階乗と冪乗の極限
URL	https://www.nomuramath.com/bs5ajhr9/
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関数の極限

\forall ϵ > 0, \exists δ > 0; \forall x \in R, 0 < | x - a | < δ \Rightarrow | f (x) - b | | < ϵ

ウォリス積分を含む極限

lim_{n \to \infty} \sqrt{n} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{n} θ d θ = \sqrt{\frac{π}{2}}

対数の公式

\log M - \log N = \log \frac{M}{N}

ラクランジュの未定乗数法

F (x_{1}, \dots, x_{n}, λ_{1,} \dots, λ_{m}) = f (x_{1}, \dots, x_{n}) - \sum_{k = 1}^{m} λ_{k} g_{k} (x_{1}, \dots, x_{n})