階乗と冪乗の極限
階乗と冪乗の極限
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0 \]
\begin{align*} \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!} & =\lim_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{x}{k}\\ & =0 \end{align*}
ページ情報
タイトル | 階乗と冪乗の極限 |
URL | https://www.nomuramath.com/bs5ajhr9/ |
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- 完備リーマンゼータ関数の関数等式\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
- ガンマ関数を含む極限\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}=1 \]
- 線型隣接二項間漸化式\[ a_{n+1}=p(n)a_{n}+q(n) \]
- 2重根号\[ \sqrt{a\pm|b|\sqrt{c}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{a+\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\pm\sqrt{a-\sqrt{a^{2}-b^{2}c}}\right) \]
- 二項係数とベータ関数を含む極限\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}4^{n}B(n,n)=2\sqrt{\pi} \]