階乗と冪乗の極限
階乗と冪乗の極限
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0 \]
\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!}=0 \]
\begin{align*}
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{x^{n}}{n!} & =\lim_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=1}^{n}\frac{x}{k}\\
& =0
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 階乗と冪乗の極限 |
| URL | https://www.nomuramath.com/bs5ajhr9/ |
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ウォリス積分を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\sqrt{\frac{\pi}{2}}
\]
対数の指数
\[
a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a}
\]
一般化調和数の通常型母関数と調和数の指数型母関数
\[
\sum_{k=1}^{\infty}H_{k,m}z^{k}=\frac{\Li_{m}(z)}{1-z}
\]
logの2乗の級数表示
\[
\log^{2}(1-x)=2\sum_{k=1}^{\infty}\frac{H_{k}}{k+1}x^{k+1}
\]