第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
(1)第1種不完全ガンマ関数
\(\Re\left(a\right)>0\)とする。
\[ \gamma\left(a,x\right)=\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt \]
(2)第2種不完全ガンマ関数
\[ \Gamma\left(a,x\right)=\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt \]
ページ情報
タイトル | 第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/qe15jqle/ |
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ガンマ関数の相反公式
\[
\Gamma(z)\Gamma(1-z)=\pi\sin^{-1}(\pi z)
\]
ガウスの乗法公式
\[
\Gamma(nz)=\frac{n^{nz-\frac{1}{2}}}{\left(2\pi\right)^{\frac{n-1}{2}}}\prod_{k=0}^{n-1}\Gamma\left(z+\frac{k}{n}\right)
\]
ガンマ関数の無限乗積
\[
\Gamma(x)=\lim_{n\rightarrow\infty}n^{x}n!Q^{-1}(x,n+1)
\]