第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義
\[ \gamma\left(a,x\right)=\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt \]
(1)第1種不完全ガンマ関数
\(\Re\left(a\right)>0\)とする。\[ \gamma\left(a,x\right)=\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt \]
(2)第2種不完全ガンマ関数
\[ \Gamma\left(a,x\right)=\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt \]ページ情報
タイトル | 第1種・第2種不完全ガンマ関数の定義 |
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ガンマ関数のルジャンドル倍数公式
\[
\Gamma(2z)=\frac{2^{2z-1}}{\sqrt{\pi}}\Gamma(z)\Gamma\left(z+\frac{1}{2}\right)
\]
ガンマ関数の絶対収束条件
ガンマ関数$\Gamma\left(z\right)$は$\Re\left(z\right)>0$で絶対収束
1次式の総乗と階乗
\[
\prod_{k=a}^{b}\left(kn+r\right)=n^{b-a+1}\frac{\left(b+\frac{r}{n}\right)!}{\Gamma\left(a+\frac{r}{n}\right)}
\]
ガンマ関数のハンケル積分表示
\[
\Gamma\left(z\right)=\frac{i}{2\sin\left(\pi z\right)}\int_{C}\left(-\tau\right)^{z-1}e^{-\tau}d\tau
\]