微分と積分の関係

微分と積分の関係

\(ff^{\circ}\left(a\right)=a\)が成り立つとき、

\[ f\left(x\right)=\int_{f^{\circ}\left(a\right)}^{x}f'\left(x\right)dx-a \]

\begin{align*} \int_{f^{\circ}\left(a\right)}^{x}f'\left(x\right)dx & =\left[f\left(x\right)\right]_{x=f^{\circ}\left(a\right)}^{x=x}\\ & =f(x)-ff^{\circ}\left(a\right)\\ & =f\left(x\right)-a \end{align*}

これより、与式は成り立つ。

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微分と積分の関係

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