第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分
第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分
(1)
\[ \frac{\partial\gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=x^{a-1}e^{-x} \]
(2)
\[ \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=-x^{a-1}e^{-x} \]
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\(\gamma\left(a,x\right)\)は第1種不完全ガンマ関数、\(\Gamma\left(a,x\right)\)は第2種不完全ガンマ関数
(1)
\begin{align*} \frac{\partial\gamma\left(a,x\right)}{\partial x} & =\frac{\partial}{\partial x}\int_{0}^{x}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =x^{a-1}e^{-x} \end{align*}
(2)
\begin{align*} \frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x} & =\frac{\partial}{\partial x}\int_{x}^{\infty}t^{a-1}e^{-t}dt\\ & =-x^{a-1}e^{-x} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分 |
URL | https://www.nomuramath.com/zr12kgtz/ |
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- ガンマ関数の1/2値\[ \Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi} \]
- 偶数と奇数の2重階乗\[ \left(2n+1\right)!!=2^{n+1}\frac{\left(n+\frac{1}{2}\right)!}{\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)} \]
- ディガンマ関数の漸化式・正整数値・半正整数値\[ \psi(z+1)=\psi(z)+\frac{1}{z} \]
- 第2種不完全ガンマ関数とガンマ関数の比の極限\[ \lim_{k\rightarrow0}\frac{\Gamma\left(k,x\right)}{\Gamma\left(k\right)}=\delta_{0x} \]
- 第1種・第2種不完全ガンマ関数の基本性質\[ \Gamma\left(1,x\right)=e^{-x} \]