距離空間 2024年4月5日 距離空間での連続を開近傍を使って表現 \[ \forall\epsilon>0,\exists\delta>0,f\left(U_{\delta}\left(a\right)\right)\subseteq U_{\epsilon}\left(f\left(a\right)\right) \]
距離空間 2023年7月10日 距離空間での収束の定義と開集合による別定義 \[ \exists a\in X,\forall\epsilon>0,\exists N\in\mathbb{N},N<n\rightarrow d\left(a_{n},a\right)<\epsilon \]
距離空間 2023年7月3日 点と集合との距離と集合同士の距離の定義 \[ d\left(A,B\right):=\inf\left\{ d\left(a,b\right);a\in A,b\in B\right\} \]
距離空間 2023年6月25日 開球同士が交わるときの包含関係 \[ B\left(x_{1},r_{1}\right)\cap B\left(x_{2},r_{2}\right)\ne\emptyset\land r_{2}\leq r_{1}\Rightarrow B\left(x_{2},r_{2}\right)\subseteq B\left(x_{1},3r_{1}\right) \]
距離空間 2023年6月6日 距離関数は連続関数 距離空間$\left(X,d\right)$の距離関数$d:X\times X\rightarrow\mathbb{R}$は直積距離空間$\left(X\times X,d'\right)$上の連続関数である。
距離空間 2023年6月4日 部分距離空間・直積距離空間の定義 \[ d\left(P,Q\right)^{2}:=\sum_{k=1}^{n}d_{k}\left(p_{k},q_{k}\right)^{2} \]
距離空間 2023年6月1日 距離空間での各点連続と一様連続の定義 \[ \forall x_{1}\in X,\forall\epsilon>0,\exists\delta>0,\forall x_{2}\in X;d_{X}\left(x_{1},x_{2}\right)<\delta\rightarrow d_{Y}\left(f\left(x_{1}\right),f\left(x_{2}\right)\right)<\epsilon \]
距離空間 2023年5月28日 濃度2以上の密着位相は距離化不可能 $2\leq\left|X\right|$となる密着位相$\left(X,\left\{ \emptyset,X\right\} \right)$は距離化不可能である。