距離空間 – 野村数学研究所

2023年5月30日

NEW!全有界ならば有界

全有界ならば有界である。

2023年5月28日

$2\leq\left|X\right|$となる密着位相$\left(X,\left\{ \emptyset,X\right\} \right)$は距離化不可能である。

2023年5月26日

有限位相空間では距離化可能と離散位相は同値である。

2023年5月24日

離散位相$\left(X,2^{X}\right)$は離散距離空間$\left(X,d\right)$で距離化可能である。

2023年5月22日

距離空間$\left(X,d\right)$ならば第1可算空間となる。

2023年5月20日

距離空間$\left(X,d\right)$ならばハウスドルフ空間となる。

2023年5月18日

距離空間$\left(X,d\right)$で空集合$\emptyset$と全体集合$X$はどちらも開集合かつ閉集合となる。

2023年5月16日

\[ \diam\left(A\right):=\sup\left\{ d\left(a,b\right);a,b\in A\right\} \]

2023年5月14日

\[ d\left(x_{n},a\right)\leq M \]

2023年5月12日

\[ \forall x\in A,\exists\epsilon>0,U_{\epsilon}\left(x\right)\subseteq A \]