5次式の因数分解
\[
x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1\text{を因数分解せよ}
\]
3点を通る円
\[
\det\left(\begin{array}{cccc}
x^{2}+y^{2} & x & y & 1\\
x_{1}^{2}+y_{1}^{2} & x_{1} & y_{1} & 1\\
x_{2}^{2}+y_{2}^{2} & x_{2} & y_{2} & 1\\
x_{3}^{2}+y_{3}^{2} & x_{3} & y_{3} & 1
\end{array}\right)=0
\]
円となるための条件
\[
\frac{a^{2}+b^{2}}{4}-c>0
\]
1から5までの個数問題
この文章には
1が？個
2が？個
3が？個
4が？個
5が？個
あります。
1から4までの個数問題
この文章には
1が？個
2が？個
3が？個
4が？個
あります。
モンティ・ホール問題・改
3つのドアからどれを選ぶ？
総乗の極限問題
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\prod_{k=1}^{n}\left(1+\frac{k}{n^{2}}\right)=?
\]
[python]リスト内包表記
print([i**2 for i in range(5)]) #[0, 1, 4, 9, 16][python]if文を1行で書く3項演算子
print("true" if 3==0 else "false") #false[python]集合型同士の和集合・積集合・差集合・対称差集合
print({'a','b'}|{'b','c'}) #{'c', 'a', 'b'}[python]集合同士の比較と部分集合・真部分集合と互いに素かを調べる
print({0,1,2}>={1,2}) #TrueEaseUS Todo Backupでのバックアップ方法
EaseUS Todo Backupでのバックアップ方法を具体例と共に詳しく解説
完全・増分・差分バックアップについて解説
増分・差分バックアップの違いについて解説
max・min関数の性質
\[
\max\left(a,b\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+\left|a-b\right|\right)
\]
指数が3個ある和の方程式
\[
2^{l}+4^{m}+8^{n}=200,\;\left(l,m,n\right)=?
\]
2乗和と3乗和から1乗和を求めよ
\[
\begin{cases}
x^{2}+y^{2}=7\\
x^{3}+y^{3}=10\\
x+y=?
\end{cases}
\]
3を上手に使え
\[
\frac{x-11}{554}+\frac{x-10}{555}+\frac{x-9}{556}=3,\;x=?
\]
絶対収束するならば順序変更可能
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{k}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{k}=\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{\sigma\left(k\right)}
\]
絶対収束する級数は収束する
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left|\alpha_{n}\right|<\infty\Rightarrow\sum_{k=1}^{\infty}\alpha_{n}\text{は収束する}
\]
無限正項級数は順序変更出来る
無限正項級数は順序変更できる。
条件収束と絶対収束の定義
数列$\left\{ a_{n}\right\} $の各項$a_{n}$の絶対値をとった総和が$\sum_{k=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|<\infty$となるとき、$\sum_{k=1}^{\infty}a_{n}$は絶対収束するという。
収束する数列の部分列は同じ値に収束する
無限数列$\left(a_{n}\right)$が収束するとき、その部分列$\left(a_{\sigma\left(n\right)}\right)$も同じ値に収束する。
収束列ならばコーシー列
収束列ならばコーシー列となるが逆は一般に成り立たない。
収束列・コーシー列・完備・完備化の定義
\[
\lim_{n,m\rightarrow\infty}d\left(a_{m},a_{n}\right)=0
\]