集合族の和集合と積集合の定義

by nomura · 2023年8月17日

集合族の和集合と積集合の定義
集合族

A = {A_{λ}}_{λ \in Λ}

が与えられているとする。
このとき、集合族の和集合と積集合を以下で定義する。

(1)集合族の和集合

⋃ A = ⋃_{λ \in Λ} A_{λ} = {x; \exists λ \in Λ, x \in A_{λ}}

⋂ A = ⋂_{λ \in Λ} A_{λ} = {x; \forall λ \in Λ, x \in A_{λ}}

A = {{a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, b, c}}

とすると、

⋃ A = {a, b} \cup {a, c} \cup {a, d} \cup {a, b, c} = {a, b, c, d}

⋂ A = {a, b} \cap {a, c} \cap {a, d} \cap {a, b, c} = {a}

となる。

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タイトル	集合族の和集合と積集合の定義
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\sin A + \sin B + \sin C = 4 \sin \frac{B + C}{2} \sin \frac{C + A}{2} \sin \frac{A + B}{2} + \sin (A + B + C)

(f * g) (x) = \int f (t) g (x - t) d t