ラッセルのパラドックス
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
\(R\in R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\notin R\)となり矛盾。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
ページ情報
| タイトル | ラッセルのパラドックス |
| URL | https://www.nomuramath.com/luoi3e13/ |
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全称命題と存在命題との論理的関係
\[
\exists x\in X,P\left(x\right)\Leftrightarrow\left(\exists x\in X,P\left(x\right)\right)\land\left(X\ne\emptyset\right)
\]
広義全順序集合の整列集合と狭義全順序集合の整列集合の関係
半順序集合と全順序集合の定義
空順序組と空集合は等しい
\[
\left(\right)=\emptyset
\]