ラッセルのパラドックス
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
\(R\in R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\notin R\)となり矛盾。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
ページ情報
| タイトル | ラッセルのパラドックス |
| URL | https://www.nomuramath.com/luoi3e13/ |
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像と逆像の定義と性質
\[
f\left(A\right):=\left\{ f\left(x\right)\in Y;x\in A\right\}
\]
全域写像と部分写像の定義
\[
\Def\left(f\right)=\left\{ x;\exists y,\left(x,y\right)\in G\right\} =X
\]
定義域・値域・始域・終域の定義と対応の定義域・値域の性質
\[
\dom\left(f\right),\cod\left(f\right),\Def\left(f\right),\ran\left(f\right)
\]
定値写像の定義
\[
\forall x_{1},x_{2}\in X,f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)
\]