ラッセルのパラドックス
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
\(R\in R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\notin R\)となり矛盾。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
ページ情報
| タイトル | ラッセルのパラドックス |
| URL | https://www.nomuramath.com/luoi3e13/ |
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直積集合の射影の定義と性質
\[
\pi_{J}:X_{I}\rightarrow X_{J},\left(x_{i}\right)_{i\in I}\mapsto\left(x_{j}\right)_{j\in J}
\]
写像の制限と拡張の定義
\[
f|_{A}=f\circ i_{A}
\]
写像の直和・直積の定義
\[
\left(f_{1}\oplus f_{2}\right)\left(x\right)=\begin{cases}
f_{1}\left(x\right) & x\in X_{1}\setminus X_{2}\\
f_{2}\left(x\right) & x\in X_{2}\setminus X_{1}\\
f_{1}\mid_{X_{1}\cap X_{2}}\left(x\right)=f_{2}\mid_{X_{1}\cap X_{2}}\left(x\right) & x\in X_{1}\cap X_{2}
\end{cases}
\]
写像・対応のグラフの定義
\[
G\left(f\right)=\left\{ \left(x,f\left(x\right)\right)\in X\times Y;x\in X\right\}
\]