ガンマ関数の極限問題
\[ \lim_{x\rightarrow0}\frac{\Gamma(ax)}{\Gamma(x)}=\frac{1}{a} \]
\begin{align*} \lim_{x\rightarrow0}\frac{\Gamma(ax)}{\Gamma(x)} & =\frac{1}{a}\lim_{x\rightarrow0}\frac{ax\Gamma(ax)}{x\Gamma(x)}\\ & =\frac{1}{a}\lim_{x\rightarrow0}\frac{\Gamma(1+ax)}{\Gamma(1+x)}\\ & =\frac{1}{a} \end{align*}
ページ情報
タイトル | ガンマ関数の極限問題 |
URL | https://www.nomuramath.com/ioidql08/ |
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ガンマ関数の漸化式
\[
\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)
\]
ディガンマ関数・ポリガンマ関数の級数表示・テイラー展開と調和数・一般化調和数
\[
\psi\left(z\right)=-\gamma+H_{z-1}
\]
ガンマ関数の半整数値
\[
\Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right)=\frac{(2n-1)!}{2^{2n-1}(n-1)!}\sqrt{\pi}
\]
ガンマ関数のルジャンドル倍数公式
\[
\Gamma(2z)=\frac{2^{2z-1}}{\sqrt{\pi}}\Gamma(z)\Gamma\left(z+\frac{1}{2}\right)
\]