ガンマ関数の微分
ガンマ関数の微分は以下の通りになる。
\[ \frac{d}{dx}\Gamma(z)=\Gamma(z)\psi(z) \]
ここで\(\psi(z)\)はディガンマ関数である。
\begin{align*} \frac{d}{dz}\Gamma(z) & =\Gamma(z)\frac{d}{dz}\log\left(\Gamma(z)\right)\\ & =\Gamma(z)\psi(z) \end{align*}
ページ情報
タイトル | ガンマ関数の微分 |
URL | https://www.nomuramath.com/ntcr6sqv/ |
SNSボタン |
ガンマ関数の極限問題
\[
\lim_{x\rightarrow0}\frac{\Gamma(ax)}{\Gamma(x)}=\frac{1}{a}
\]
不完全ガンマ関数とガンマ関数との関係
\[
\gamma\left(a,x\right)+\Gamma\left(a,x\right)=\Gamma\left(a\right)
\]
ガウスの乗法公式
\[
\Gamma(nz)=\frac{n^{nz-\frac{1}{2}}}{\left(2\pi\right)^{\frac{n-1}{2}}}\prod_{k=0}^{n-1}\Gamma\left(z+\frac{k}{n}\right)
\]
ガンマ関数の絶対収束条件
ガンマ関数$\Gamma\left(z\right)$は$\Re\left(z\right)>0$で絶対収束