ガンマ関数の漸化式

ガンマ関数は以下の漸化式を満たす。

\[ \Gamma(z+1)=z\Gamma(z) \]

\begin{align*} \Gamma(z+1) & =\int_{0}^{\infty}t^{z+1-1}e^{-t}dt\\ & =-\left[t^{z}e^{-t}\right]_{t=0}^{t=\infty}+z\int_{0}^{\infty}t^{z-1}e^{-t}dt\\ & =z\Gamma(z) \end{align*}

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ガンマ関数の漸化式

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