フルヴィッツのゼータ関数の定義
フルヴィッツのゼータ関数の定義
\(1<\Re\left(s\right)\;\land\;a\notin\mathbb{Z}_{\;0}^{-}\)とする。
\[ \zeta\left(s,\alpha\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(\alpha+k\right)^{s}} \]
ページ情報
タイトル | フルヴィッツのゼータ関数の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/xqwiq65z/ |
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ゼータ関数の交代級数
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left(\zeta\left(2k\right)-\zeta\left(2k+1\right)\right)=\frac{1}{2}
\]
リーマン・ゼータ関数とフルヴィッツ・ゼータ関数の関係
\[
\zeta\left(s,1\right)=\zeta\left(s\right)
\]
ゼータ関数とイータ関数とガンマ関数
\[
\zeta(s)=\frac{1}{\Gamma(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{e^{x}-1}dx
\]
リーマン・ゼータ関数とフルヴィッツ・ゼータ関数の非正整数値
\[
\zeta\left(-n,\alpha\right)=-\frac{1}{n+1}B_{n+1}\left(\alpha\right)
\]