フルヴィッツのゼータ関数の定義
フルヴィッツのゼータ関数の定義
\(1<\Re\left(s\right)\;\land\;a\notin\mathbb{Z}_{\;0}^{-}\)とする。
\[ \zeta\left(s,\alpha\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(\alpha+k\right)^{s}} \]
\(1<\Re\left(s\right)\;\land\;a\notin\mathbb{Z}_{\;0}^{-}\)とする。
\[ \zeta\left(s,\alpha\right)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{\left(\alpha+k\right)^{s}} \]
ページ情報
| タイトル | フルヴィッツのゼータ関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xqwiq65z/ |
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ゼータ関数の交代級数
\[
\sum_{k=1}^{\infty}\left(\zeta\left(2k\right)-\zeta\left(2k+1\right)\right)=\frac{1}{2}
\]
ゼータ関数とイータ関数の関係
\[
\eta(s)=(1-2^{1-s})\zeta(s)
\]
リーマン・ゼータ関数とディレクレ・イータ関数の導関数の特殊値
\[
\zeta'\left(0\right)=-\Log\sqrt{2\pi}
\]
ゼータ関数とイータ関数とガンマ関数
\[
\zeta(s)=\frac{1}{\Gamma(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s-1}}{e^{x}-1}dx
\]