複素数 2024年1月24日 積が非負実数のべき乗 \[ \left(\Arg\left(\alpha\right)\ne\pi\lor\Arg\left(\beta\right)\ne\pi\right)\land0\leq a\beta\rightarrow\left(\alpha\beta\right)^{\gamma}=\alpha^{\gamma}\beta^{\gamma} \]
複素数 2024年1月4日 指数関数の実部と虚部 \[ \left|\alpha^{\beta}\right|=\left|\alpha\right|^{\Re\left(\beta\right)}e^{-\Im\left(\beta\right)\Arg\left(\alpha\right)} \]
複素数 2024年1月3日 対数の指数exp(Log(z))と指数の対数Log(exp(z))の違い \[ \Re\left(z\right)+i\mod\left(\Im\left(z\right),-2\pi,\pi\right)=\Log\left(\exp\left(z\right)\right) \]
複素数 2022年8月4日 偏角・対数の極限 \[ \lim_{x\rightarrow\pm0}\left\{ \Arg\left(\alpha x\right)-\Arg\left(x\right)\right\} =\begin{cases} \Arg\alpha & x\rightarrow+0\\ \Arg\left(-\alpha\right)-\pi & x\rightarrow-0 \end{cases} \]
複素数 2022年8月1日 負数の偏角と対数 \[ \Arg\alpha-\Arg\left(-\alpha\right)=2\pi H_{0}\left(\Arg\left(\alpha\right)\right)-\pi \]
複素数 2021年9月12日 冪乗の対数 \[ \Log\alpha^{\beta}=\Re\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|-\Im\left(\beta\right)\Arg\left(\alpha\right)+\mod\left(\Re\left(\beta\right)\Arg\left(\alpha\right)+\Im\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|,-2\pi,\pi\right) \]