カテゴリー: 複素数

偏角・対数の極限

\[ \lim_{x\rightarrow\pm0}\left\{ \Arg\left(\alpha x\right)-\Arg\left(x\right)\right\} =\begin{cases} \Arg\alpha & x\rightarrow+0\\ \Arg\left(-\alpha\right)-\pi & x\rightarrow-0 \end{cases} \]

冪乗の対数

\[ \Log\alpha^{\beta}=\Re\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|-\Im\left(\beta\right)\Arg\left(\alpha\right)+\mod\left(\Re\left(\beta\right)\Arg\left(\alpha\right)+\Im\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|,-2\pi,\pi\right) \]

絶対値の冪乗

\[ \left(\left|\alpha\right|\beta\right)^{\gamma}=\left|\alpha\right|^{\gamma}\beta^{\gamma} \]