偏角・対数と絶対値
偏角・対数と絶対値
\(\alpha\ne0\)とする。
(1)
\[ \Arg\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\Arg\beta \]
(2)
\[ \Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta \]
(1)
\begin{align*} \Arg\left(\left|\alpha\right|\beta\right) & =-i\Log\left(\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)\right)\\ & =-i\Log\left(\sgn\left(\beta\right)\right)\\ & =\Arg\beta \end{align*}
(2)
\begin{align*} \Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right) & =\ln\left|\left|\alpha\right|\beta\right|+\Log\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)\\ & =\ln\left|\alpha\right|+\ln\left|\beta\right|+\Log\sgn\left(\beta\right)\\ & =\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta \end{align*}
ページ情報
タイトル | 偏角・対数と絶対値 |
URL | https://www.nomuramath.com/wrmjwxo9/ |
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複素数と複素共役の和・差
\[
z\pm\overline{z}=2H\left(\pm1\right)\Re z+2iH\left(\mp1\right)\Im z
\]
逆数の偏角と対数
\[
\Arg z^{-1}=-\Arg z+2\pi\delta_{\pi,\Arg\left(z\right)}
\]
偏角の和と積の偏角
\[
\Arg\left(\alpha\right)+\Arg\left(\beta\right)=?\Arg\left(\alpha\beta\right)
\]
対数と偏角の性質
\[
\log\alpha^{\beta}=\beta\log\alpha+\log1
\]