偏角・対数と絶対値
偏角・対数と絶対値
\(\alpha\ne0\)とする。
(1)
\[ \Arg\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\Arg\beta \]
(2)
\[ \Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right)=\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta \]
(1)
\begin{align*} \Arg\left(\left|\alpha\right|\beta\right) & =-i\Log\left(\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)\right)\\ & =-i\Log\left(\sgn\left(\beta\right)\right)\\ & =\Arg\beta \end{align*}
(2)
\begin{align*} \Log\left(\left|\alpha\right|\beta\right) & =\ln\left|\left|\alpha\right|\beta\right|+\Log\sgn\left(\left|\alpha\right|\beta\right)\\ & =\ln\left|\alpha\right|+\ln\left|\beta\right|+\Log\sgn\left(\beta\right)\\ & =\ln\left|\alpha\right|+\Log\beta \end{align*}
ページ情報
タイトル | 偏角・対数と絶対値 |
URL | https://www.nomuramath.com/wrmjwxo9/ |
SNSボタン |
- 符号関数の偏角・対数\[ \Log\sgn\alpha=i\Arg\alpha \]
- eの冪乗の対数\[ \Log e^{z}=\Re z+i\mod\left(\Im z,-2\pi,\pi\right) \]
- 複素数と複素共役の和・差\[ z\pm\overline{z}=2H\left(\pm1\right)\Re z+2iH\left(\mp1\right)\Im z \]
- 偏角の和と積の偏角\[ \Arg\left(\alpha\right)+\Arg\left(\beta\right)=?\Arg\left(\alpha\beta\right) \]
- eの冪乗の基本\[ e^{\alpha+\beta}=e^{\alpha}e^{\beta} \]