複素数の冪関数の定義
複素数の冪関数の定義
(1)
\[ \alpha^{\beta}=e^{\beta\log\alpha} \](2)
\[ e^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!} \]
ページ情報
| タイトル | 複素数の冪関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/oxtp1x6v/ |
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負数の偏角と対数
\[
\Arg\alpha-\Arg\left(-\alpha\right)=2\pi H_{0}\left(\Arg\left(\alpha\right)\right)-\pi
\]
絶対値の冪乗
\[
\left(\left|\alpha\right|\beta\right)^{\gamma}=\left|\alpha\right|^{\gamma}\beta^{\gamma}
\]
eの冪乗の基本
\[
e^{\alpha+\beta}=e^{\alpha}e^{\beta}
\]
偏角・対数の極限
\[
\lim_{x\rightarrow\pm0}\left\{ \Arg\left(\alpha x\right)-\Arg\left(x\right)\right\} =\begin{cases}
\Arg\alpha & x\rightarrow+0\\
\Arg\left(-\alpha\right)-\pi & x\rightarrow-0
\end{cases}
\]