符号関数の偏角・対数

符号関数の偏角・対数

\(\alpha\ne0\)とする。

(1)

\[ \Arg\sgn\alpha=\Arg\alpha \]

(2)

\[ \Log\sgn\alpha=i\Arg\alpha \]

(1)

\begin{align*} \Arg\sgn\alpha & =-i\Log\sgn\sgn\alpha\\ & =-i\Log\sgn\alpha\\ & =\Arg\alpha \end{align*}

(1)-2

\begin{align*} \Arg\sgn\alpha & =\Arg\frac{\alpha}{\left|\alpha\right|}\\ & =\Arg\alpha \end{align*}

(2)

\begin{align*} \Log\sgn\alpha & =\ln\left|\sgn\alpha\right|+i\Arg\sgn\alpha\\ & =i\Arg\alpha \end{align*}

(2)-2

\begin{align*} \Log\sgn\alpha & =\Log\frac{\alpha}{\left|\alpha\right|}\\ & =\Log\alpha-\ln\left|\alpha\right|\\ & =i\Arg\alpha \end{align*}

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タイトル

符号関数の偏角・対数

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