(*)チェビシェフ多項式の超幾何表示
チェビシェフ多項式の超幾何表示
(1)
\[ T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right) \](2)
\[ U_{n}(x)=\left(n+1\right)F\left(-n,n+2;\frac{3}{2};\frac{1-x}{2}\right) \](1)
略(2)
略
ページ情報
| タイトル | (*)チェビシェフ多項式の超幾何表示 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tehjbau1/ |
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第1種・第2種と第3種チェビシェフ多項式同士の関係
\[
V(-x)=(-1)^{n}W_{n}(x)
\]
第3種・第4種チェビシェフ多項式の微分方程式
\[
\left(1-x^{2}\right)V_{n}''(x)-\left(2x-1\right)V_{n}'(x)+n(n+1)V_{n}(x)=0
\]
チェビシェフ多項式の母関数
\[
\sum_{k=0}^{\infty}T_{k}(x)t^{k}=\frac{1-tx}{1-2tx+t^{2}}
\]
チェビシェフ多項式の級数表示
\[
T_{n}(x)=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }\left(C(n,2k)\left(-1\right)^{k}\left(1-x^{2}\right)^{k}x^{n-2k}\right)
\]