(*)チェビシェフ多項式の超幾何表示
チェビシェフ多項式の超幾何表示
(1)
\[ T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right) \]
(2)
\[ U_{n}(x)=\left(n+1\right)F\left(-n,n+2;\frac{3}{2};\frac{1-x}{2}\right) \]
(1)
略
(2)
略
ページ情報
タイトル | (*)チェビシェフ多項式の超幾何表示 |
URL | https://www.nomuramath.com/tehjbau1/ |
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- チェビシェフ多項式の母関数\[ \sum_{k=0}^{\infty}T_{k}(x)t^{k}=\frac{1-tx}{1-2tx+t^{2}} \]
- 第3種・第4種チェビシェフ多項式の直交性\[ \int_{-1}^{1}V_{m}(x)V_{n}(x)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx=\pi\delta_{mn} \]
- 第3種・第4種チェビシェフ多項式の漸化式\[ V_{k+1}(x)=2xV_{k}(x)-V_{k-1}(x) \]
- チェビシェフ多項式の直交性\[ \int_{-1}^{1}T_{m}(x)T_{n}(x)\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{\pi}{2}\left(\delta_{mn}+\delta_{0m}\delta_{0n}\right) \]
- 第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義\[ T_{n}(\cos t)=\cos(nt) \]