(*)チェビシェフ多項式の超幾何表示
チェビシェフ多項式の超幾何表示
(1)
\[ T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right) \]
(2)
\[ U_{n}(x)=\left(n+1\right)F\left(-n,n+2;\frac{3}{2};\frac{1-x}{2}\right) \]
(1)
略
(2)
略
ページ情報
タイトル | (*)チェビシェフ多項式の超幾何表示 |
URL | https://www.nomuramath.com/tehjbau1/ |
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- 第3種・第4種チェビシェフ多項式の微分方程式\[ \left(1-x^{2}\right)V_{n}''(x)-\left(2x-1\right)V_{n}'(x)+n(n+1)V_{n}(x)=0 \]
- 第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義\[ V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\circ}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\circ}x\right)} \]
- チェビシェフ多項式の積表示\[ T_{n}(x)=2^{n}\prod_{k=1}^{n}\left(x-\cos\left(\frac{2k-1}{2n}\pi\right)\right) \]
- 第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義\[ T_{n}(\cos t)=\cos(nt) \]