第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義
第1種チェビシェフ多項式
\[ T_{n}(\cos t)=\cos(nt) \]
第2種チェビシェフ多項式
\[ U_{n-1}(\cos t)=\frac{\sin(nt)}{\sin t} \]
ページ情報
タイトル | 第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/fmuodux8/ |
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- 第1種チェビシェフ多項式と第2種チェビシェフ多項式の関係\[ nU_{n-1}(x)=T_{n}'(x) \]
- (*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式\[ T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}} \]
- 第1種・第2種と第3種チェビシェフ多項式同士の関係\[ V(-x)=(-1)^{n}W_{n}(x) \]
- (*)チェビシェフ多項式の超幾何表示\[ T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right) \]