第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義
第1種チェビシェフ多項式
\[ T_{n}(\cos t)=\cos(nt) \]
第2種チェビシェフ多項式
\[ U_{n-1}(\cos t)=\frac{\sin(nt)}{\sin t} \]
ページ情報
タイトル | 第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/fmuodux8/ |
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第1種・第2種と第3種チェビシェフ多項式同士の関係
\[
V(-x)=(-1)^{n}W_{n}(x)
\]
チェビシェフ多項式の積表示
\[
T_{n}(x)=2^{n}\prod_{k=1}^{n}\left(x-\cos\left(\frac{2k-1}{2n}\pi\right)\right)
\]
チェビシェフ多項式の昇降演算子
\[
\left(\left(1-x^{2}\right)\frac{d}{dx}\mp nx\right)T_{n}(x)=\mp nT_{n\pm1}(x)
\]
第3種・第4種チェビシェフ多項式の漸化式
\[
V_{k+1}(x)=2xV_{k}(x)-V_{k-1}(x)
\]