第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義
第1種チェビシェフ多項式
\[ T_{n}(\cos t)=\cos(nt) \]
第2種チェビシェフ多項式
\[ U_{n-1}(\cos t)=\frac{\sin(nt)}{\sin t} \]
ページ情報
タイトル | 第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/fmuodux8/ |
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- チェビシェフ多項式の直交性\[ \int_{-1}^{1}T_{m}(x)T_{n}(x)\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{\pi}{2}\left(\delta_{mn}+\delta_{0m}\delta_{0n}\right) \]
- チェビシェフ多項式の積表示\[ T_{n}(x)=2^{n}\prod_{k=1}^{n}\left(x-\cos\left(\frac{2k-1}{2n}\pi\right)\right) \]
- チェビシェフ多項式の別表記\[ T_{n}(x)=\frac{1}{2}\left(\left(x+i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}+\left(x-i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}\right) \]
- 第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義\[ V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\circ}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\circ}x\right)} \]