第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義
第1種チェビシェフ多項式
\[ T_{n}(\cos t)=\cos(nt) \]
第2種チェビシェフ多項式
\[ U_{n-1}(\cos t)=\frac{\sin(nt)}{\sin t} \]
ページ情報
タイトル | 第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/fmuodux8/ |
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チェビシェフ多項式の別表記
\[
T_{n}(x)=\frac{1}{2}\left(\left(x+i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}+\left(x-i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}\right)
\]
チェビシェフの微分方程式
\[
\left(1-x^{2}\right)T_{n}''(x)-xT_{n}'(x)+n^{2}T_{n}(x)=0
\]
第1種・第2種と第3種チェビシェフ多項式同士の関係
\[
V(-x)=(-1)^{n}W_{n}(x)
\]