(*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
(1)
\[ T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}} \](2)
\[ U_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}(n+1)}{2^{n+1}\Gamma\left(n+\frac{3}{2}\right)\sqrt{1-x^{2}}}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n+\frac{1}{2}} \]略
ページ情報
| タイトル | (*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式 |
| URL | https://www.nomuramath.com/igvbpmrb/ |
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第2種チェビシェフ多項式の因数分解
\[
U_{2n-1}(x)=2U_{n-1}(x)T_{n}(x)
\]
第1種・第2種と第3種チェビシェフ多項式同士の関係
\[
V(-x)=(-1)^{n}W_{n}(x)
\]
(*)チェビシェフ多項式の超幾何表示
\[
T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right)
\]
第3種・第4種チェビシェフ多項式の漸化式
\[
V_{k+1}(x)=2xV_{k}(x)-V_{k-1}(x)
\]