(*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
(1)
\[ T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}} \]
(2)
\[ U_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}(n+1)}{2^{n+1}\Gamma\left(n+\frac{3}{2}\right)\sqrt{1-x^{2}}}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n+\frac{1}{2}} \]
略
ページ情報
タイトル | (*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/igvbpmrb/ |
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- 第3種・第4種チェビシェフ多項式の直交性\[ \int_{-1}^{1}V_{m}(x)V_{n}(x)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx=\pi\delta_{mn} \]
- 第1種・第2種チェビシェフ多項式の定義\[ T_{n}(\cos t)=\cos(nt) \]
- チェビシェフ多項式の別表記\[ T_{n}(x)=\frac{1}{2}\left(\left(x+i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}+\left(x-i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}\right) \]
- チェビシェフ多項式の級数表示\[ T_{n}(x)=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }\left(C(n,2k)\left(-1\right)^{k}\left(1-x^{2}\right)^{k}x^{n-2k}\right) \]