(*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
(1)
\[ T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}} \]
(2)
\[ U_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}(n+1)}{2^{n+1}\Gamma\left(n+\frac{3}{2}\right)\sqrt{1-x^{2}}}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n+\frac{1}{2}} \]
略
ページ情報
タイトル | (*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/igvbpmrb/ |
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- 第1種チェビシェフ多項式と第2種チェビシェフ多項式の関係\[ nU_{n-1}(x)=T_{n}'(x) \]
- 第3種・第4種チェビシェフ多項式の微分方程式\[ \left(1-x^{2}\right)V_{n}''(x)-\left(2x-1\right)V_{n}'(x)+n(n+1)V_{n}(x)=0 \]
- 第2種チェビシェフ多項式の因数分解\[ U_{2n-1}(x)=2U_{n-1}(x)T_{n}(x) \]
- チェビシェフ多項式の積表示\[ T_{n}(x)=2^{n}\prod_{k=1}^{n}\left(x-\cos\left(\frac{2k-1}{2n}\pi\right)\right) \]
- チェビシェフ多項式の奇遇性\[ T_{n}(-x)=(-1)^{n}T_{n}(x) \]