第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義
第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義
第3種チェビシェフ多項式
\[ V_{n}(\cos t)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}t\right)} \]
\[ V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\circ}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\circ}x\right)} \]
第4種チェビシェフ多項式
\[ W_{n}(\cos t)=\frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}t\right)} \]
\[ W_{n}(x)=\frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\circ}x\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}\cos^{\circ}x\right)} \]
ページ情報
タイトル | 第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/yd2na8ru/ |
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- チェビシェフ多項式の奇遇性\[ T_{n}(-x)=(-1)^{n}T_{n}(x) \]
- (*)チェビシェフ多項式の超幾何表示\[ T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right) \]
- チェビシェフ多項式の別表記\[ T_{n}(x)=\frac{1}{2}\left(\left(x+i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}+\left(x-i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}\right) \]
- チェビシェフの微分方程式\[ \left(1-x^{2}\right)T_{n}''(x)-xT_{n}'(x)+n^{2}T_{n}(x)=0 \]