総和総乗問題 2024年12月13日 NEW!偶数ゼータ関数と円周率を含む交代級数 \[ \frac{\zeta\left(2\right)}{\pi^{2}}-\frac{\zeta\left(4\right)}{\pi^{4}}+\frac{\zeta\left(6\right)}{\pi^{6}}-\frac{\zeta\left(8\right)}{\pi^{8}}+\cdots=? \]
2項係数 2024年12月11日 NEW!2項変換と交代2項変換の母関数 \[ \sum_{k=0}^{\infty}b_{k}x^{k}=\frac{1}{1-x}\sum_{k=0}^{\infty}a_{k}\left(\frac{x}{1-x}\right)^{k} \]
フィボナッチ数 2024年12月4日 フィボナッチ数列の行列表示 \[ \left(\begin{array}{cc} F_{n+1} & F_{n}\\ F_{n} & F_{n-1} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} 1 & 1\\ 1 & 0 \end{array}\right)^{n} \]
フィボナッチ数 2024年12月2日 フィボナッチ数列の一般項(ビネの公式) \[ F_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}\left\{ \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n}-\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n}\right\} \]
フィボナッチ数 2024年11月28日 フィボナッチ数列と2項係数 \[ F_{n+1}=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }C\left(n-k,k\right) \]
積分問題 2024年11月20日 指数関数を分母と分子に含む対数の定積分 \[ \int_{0}^{\infty}\log\left(\frac{e^{x}-1}{e^{x}+1}\right)dx=? \]
三角関数 2024年11月18日 3角関数3つでの積和公式・和積公式 \[ \sin A+\sin B+\sin C=4\sin\frac{B+C}{2}\sin\frac{C+A}{2}\sin\frac{A+B}{2}+\sin\left(A+B+C\right) \]