フーリエ変換 2025年4月25日 NEW!基本的な関数のフーリエ変換 \[ \mathcal{F}_{1,x}\left[x^{n}\right]\left(\xi\right)=\left(\frac{i}{2\pi}\right)^{n}\delta^{\left(n\right)}\left(\xi\right) \]
ヘヴィサイドの階段関数 2025年4月24日 NEW!ヘヴィサイド関数と符号 \[ H_{c}\left(x\right)f\left(\pm x\right)=H_{c}\left(x\right)f\left(\pm\left|x\right|\right) \]
その他関数 2025年4月23日 NEW!矩形関数の性質 \[ \mathrm{rect}\left(x\right)=H_{\frac{1}{2}}\left(x+\frac{1}{2}\right)-H_{\frac{1}{2}}\left(x-\frac{1}{2}\right) \]
その他関数 2025年4月21日 NEW!3角形関数の性質 \[ \mathrm{tri}\left(x\right)=\mathrm{rect}\left(x\right)*_{x}\mathrm{rect}\left(x\right) \]
その他関数 2025年4月17日 矩形波の定義 \[ f\left(x\right):=\begin{cases} -1 & x<0\\ 0 & x=0\\ 1 & 0<x \end{cases} \]
その他関数 2025年4月16日 矩形関数の定義 \[ \mathrm{rect}\left(x\right):=\begin{cases} 1 & \left|x\right|<\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{1}{2}<\left|x\right| \end{cases} \]
フーリエ級数 2025年4月14日 簡単な関数のフーリエ級数展開 \[ F\left(x\right)=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{4}{\pi\left(2k-1\right)}\sin\left(\left(2k-1\right)x\right) \]
フーリエ級数 2025年4月13日 ディリクレの収束定理 \[ F\left(x\right)=\lim_{\epsilon\rightarrow0}\frac{f\left(x+\epsilon\right)+f\left(x-\epsilon\right)}{2} \]
フーリエ級数 2025年4月9日 フーリエ級数展開でのベッセルの不等式 \[ \sum_{k=-n}^{n}\left|C_{k}\right|^{2}\leq\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\left|f\left(x\right)\right|^{2}dx \]
ディリクレ核 2025年4月8日 ディリクレ核の性質 \[ \lim_{n\rightarrow\infty}D_{n}\left(x\right)=2\pi\mathrm{comb}_{2\pi}\left(x\right) \]
デルタ関数 2025年4月3日 デルタ関数の定義 \[ \int_{-\infty}^{\infty}f\left(x\right)\delta\left(x\right)dx=f\left(0\right) \]
大学入試問題 2025年4月2日 [2022年関西大学文系数学]3角関数の分数の最小値問題 $-\frac{\pi}{2}<\theta<\pi$のとき、$\frac{2\sin\theta+4\cos\theta+5}{\sin\theta+\cos\theta+1}$の最小値。
幾何学 2025年3月31日 円に内接する4角形の余弦 \[ \cos A=\frac{\left|DA\right|^{2}+\left|AB\right|^{2}-\left|BC\right|^{2}-\left|CD\right|^{2}}{2\left(\left|DA\right|\left|AB\right|+\left|BC\right|\left|CD\right|\right)} \]
積分問題 2025年3月24日 xのx乗が指数タワーになってる定積分 \[ \int_{0}^{1}\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\left(x^{x}\right)^{\iddots}}}dx=? \]
大学入試問題 2025年3月22日 [2024年東京医科歯科大学数学第3問]3角関数のルートを分母にもつ定積分 \[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{1+\sqrt{\sin2x}}dx=? \]