金融

破産確率

\[ \begin{cases} \frac{\left(\frac{q}{p}\right)^{a}-\left(\frac{q}{p}\right)^{a+b}}{1-\left(\frac{q}{p}\right)^{a+b}} & p\ne\frac{1}{2}\\ \frac{b}{a+b} & p=\frac{1}{2} \end{cases} \]

金融

運用による資産推移

\[ x=\begin{cases} \left(x_{0}+\frac{b}{\log a}\right)a^{t}-\frac{b}{\log a} & a\ne1\\ x_{0}+bt & a=1 \end{cases} \]