幾何学 2024年10月29日 NEW!3角形の面積を外接円・内接円の半径を使って表示 \begin{align*} S & =\frac{abc}{4R}\\ & =\frac{1}{2}r\left(a+b+c\right)\\ & =2R^{2}\sin A\sin B\sin C\\ & =rR\left(\sin A+\sin B+\sin C\right) \end{align*}
幾何学 2024年10月28日 NEW!5心(重心・垂心・内心・外心・傍心)の位置 \[ \boldsymbol{H}=\frac{\tan A\boldsymbol{A}+\tan B\boldsymbol{B}+\tan C\boldsymbol{C}}{\tan A\tan B\tan C} \]
幾何学 2024年10月23日 3角形の面積と位置ベクトル \[ \boldsymbol{X}=\frac{p\boldsymbol{A}+q\boldsymbol{B}+r\boldsymbol{C}}{p+q+r} \]
幾何学 2024年10月20日 ブラーマグプタの公式 \[ S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)} \]
幾何学 2024年10月18日 4角形が円に外接するときの対辺の和 \[ \left|\overrightarrow{AB}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{DA}\right| \]
幾何学 2024年10月17日 ブレートシュナイダーの公式 \[ S=\sqrt{\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)\left(s-d\right)-abcd\cos^{2}\frac{A+C}{2}} \]
幾何学 2024年10月16日 4角形の対角線と面積の関係 \[ S=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}\times\overrightarrow{DB}\right) \]
幾何学 2024年10月15日 トレミーの定理 \[ \left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{CD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|\left|\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\left|\overrightarrow{CA}\right| \]
幾何学 2024年10月10日 4角形の対辺同士の内積 \[ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\left(b^{2}+d^{2}-p^{2}-q^{2}\right) \]
三角関数 2024年10月9日 3角関数・双曲線関数の無限乗積展開 \[ \sin\left(\pi z\right)=\pi z\prod_{k=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^{2}}{k^{2}}\right) \]
ゼータ関数 2024年10月8日 リーマン・ゼータ関数(フルヴィッツ・ゼータ関数)のローラン展開時のスティルチェス定数(一般化スティルチェス定数) \[ \gamma_{k}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\left(\sum_{j=1}^{n}\frac{\log^{k}j}{j}\right)-\frac{\log^{k+1}n}{k+1}\right) \]
ゼータ関数 2024年10月7日 リーマン・ゼータ関数のローラン展開 \[ \zeta\left(s\right)=\frac{1}{s-1}-\frac{1}{2}-s\int_{1}^{n}\frac{t-\left\lfloor t\right\rfloor -\frac{1}{2}}{t^{s+1}}dt \]
総和・総乗 2024年10月4日 アーベルの級数変形法とアーベルの総和公式 \[ \sum_{k=\left\lceil x\right\rceil }^{\left\lfloor y\right\rfloor }a_{k}b\left(k\right)=A\left(y\right)b\left(y\right)-\int_{x}^{y}A\left(t\right)b'\left(t\right)dt \]