(1)

短型(たんけい)関数ではなく矩形(くけい)関数です。
\(x\)軸で囲まれる面積は1、すなわち\(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\text{rect}\left(x\right)dx=1\)となります。

(2)

\(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)=0\)とした矩形関数は定義関数を用いて\(\mathrm{rect}\left(x\right)=1_{\left(-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right)}\left(x\right)\)で表すことができます。
\(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)=1\)とした矩形関数は定義関数を用いて\(\mathrm{rect}\left(x\right)=1_{\left[-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right]}\left(x\right)\)で表すことができます。
\(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\)とした矩形関数は定義関数を用いて\(\mathrm{rect}\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(1_{\left(-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right)}\left(x\right)+1_{\left[-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right]}\left(x\right)\right)\)で表すことができます。