順序集合 2023年11月7日 テューキーの補題 有限性をもつ空でない集合族$\mathcal{A}$に対し、包含関係を順序とする半順序集合$\left(\mathcal{A},\subseteq\right)$に極大元が存在する。
順序集合 2023年11月4日 集合族の有限性・鎖・帰納的順序集合の定義 \[ A\in\mathcal{A}\Leftrightarrow\forall B\subseteq A,\left|B\right|<\infty\rightarrow B\in\mathcal{A} \]
集合論 2023年10月31日 選択関数と選択公理の定義 \[ \forall\lambda\in\Lambda,A_{\lambda}\ne\emptyset\rightarrow\prod_{\lambda\in\Lambda}A_{\lambda}\ne\emptyset \]
順序集合 2023年10月29日 超限帰納法 \[ P\left(\min X\right)\land\forall x\in X,\left(\forall a\prec x,P\left(a\right)\right)\rightarrow P\left(x\right)\Rightarrow\forall x\in X,P\left(x\right) \]