三角関数と双曲線関数の対数
\[\log\sin x=-\log2+\frac{\pi}{2}i-ix-Li_{1}\left(e^{2ix}\right)\]
x tan(x)とx tanh(x)の積分
\[\int z\tan^{\pm1}\left(z\right)dz=i^{\pm1}\left\{ \frac{1}{2}z^{2}-iz\Li_{1}\left(\mp e^{2iz}\right)+\frac{1}{2}\Li_{2}\left(\mp e^{2iz}\right)\right\} +C\]
三角関数の積
\[\prod_{k=1}^{n-1}\sin\frac{k\pi}{n}=\frac{n}{2^{n-1}}\]
逆三角関数と逆双曲線関数の冪乗積分漸化式
\[ \int\sin^{\bullet,n}xdx=x\sin^{\bullet,n}x+n\sqrt{1-x^{2}}\sin^{\bullet,n-1}x-n(n-1)\int\sin^{\bullet,n-2}xdx\]
三角関数と双曲線関数の冪乗積分漸化式
\[ \int\sin^{n}xdx=-\frac{1}{n}\cos x\sin^{n-1}x+\frac{n-1}{n}\int\sin^{n-2}xdx\qquad(n\ne0)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の積分
\[ \int\sin^{\bullet}xdx=x\sin^{\bullet}x+\sqrt{1-x^{2}}\]
逆三角関数と逆双曲線関数の級数表示
\[ \sin^{\bullet}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{C\left(2k,k\right)}{4^{k}(2k+1)}x^{2k+1}\qquad,(|x|\leq1)\]
逆三角関数と逆双曲線関数の積分表示
\[ \sin^{\bullet}x=\int_{0}^{x}\frac{1}{\sqrt{1-t^{2}}}dt\]
三角関数と双曲線関数の積分
\[ \int\cos xdx=\sin x\]
逆三角関数の三角関数と逆双曲線関数の双曲線関数
\[\sin\Cos^{\bullet}z=\sqrt{1-z^{2}}\]
逆3角関数と逆双曲線関数の微分
\[ \frac{d}{dx}\sin^{\bullet}x=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}\]
三角関数と双曲線関数の微分
\[ \frac{d}{dx}\tan x=\cos^{-2}x\]
双曲線関数と三角関数の級数展開
\[ \tanh x=\sum_{k=1}^{\infty}\frac{2^{2k}\left(2^{2k}-1\right)B_{2k}}{(2k)!}x{}^{2k-1}\]
逆三角関数の負角、余角、逆数
\[\cos^{\bullet}x+\sin^{\bullet}x=\frac{\pi}{2}\]
三角関数の合成
\[ a\sin\theta+b\cos\theta =\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sin(\theta+\alpha)\]
三角関数と双曲線関数の積和公式と和積公式
\[ \sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left\{ \sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\right\} \]