実数論 2023年12月17日 上限と下限・最大元と最小元・上極限と下極限との関係 \[ \inf_{n\in\mathbb{N}}\left(-a_{n}\right)=-\sup_{n\in\mathbb{N}}\left(a_{n}\right) \]
実数論 2023年12月12日 実数列の上極限と下極限の定義 \[ \limsup_{n\rightarrow\infty}a_{n}:=\lim_{n\rightarrow\infty}\sup_{k\geq n}a_{k} \]
金融 2023年12月8日 トービンの分離定理の解説 \[ \sigma\left[w_{A}R_{A}+w_{B}R_{B}\right]\leq w_{A}\sigma_{A}+w_{B}\sigma_{B} \]
金融 2023年11月28日 破産確率 \[ \begin{cases} \frac{\left(\frac{q}{p}\right)^{a}-\left(\frac{q}{p}\right)^{a+b}}{1-\left(\frac{q}{p}\right)^{a+b}} & p\ne\frac{1}{2}\\ \frac{b}{a+b} & p=\frac{1}{2} \end{cases} \]
金融 2023年11月27日 運用による資産推移 \[ x=\begin{cases} \left(x_{0}+\frac{b}{\log a}\right)a^{t}-\frac{b}{\log a} & a\ne1\\ x_{0}+bt & a=1 \end{cases} \]
順序集合 2023年11月9日 有向集合と有向点列の定義 \[ \forall a,b\in\Lambda,\exists c\in\Lambda,a\preceq c\land b\preceq c \]
順序集合 2023年11月7日 テューキーの補題 有限性をもつ空でない集合族$\mathcal{A}$に対し、包含関係を順序とする半順序集合$\left(\mathcal{A},\subseteq\right)$に極大元が存在する。
順序集合 2023年11月4日 集合族の有限性・鎖・帰納的順序集合の定義 \[ A\in\mathcal{A}\Leftrightarrow\forall B\subseteq A,\left|B\right|<\infty\rightarrow B\in\mathcal{A} \]