第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義
第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義
第3種チェビシェフ多項式
\[ V_{n}(\cos t)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}t\right)} \] \[ V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\bullet}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\bullet}x\right)} \]
第4種チェビシェフ多項式
\[ W_{n}(\cos t)=\frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}t\right)} \] \[ W_{n}(x)=\frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\bullet}x\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}\cos^{\bullet}x\right)} \]
第3種チェビシェフ多項式
\[ V_{n}(\cos t)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}t\right)} \] \[ V_{n}(x)=\frac{\cos\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\bullet}x\right)}{\cos\left(\frac{1}{2}\cos^{\bullet}x\right)} \]
第4種チェビシェフ多項式
\[ W_{n}(\cos t)=\frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)t\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}t\right)} \] \[ W_{n}(x)=\frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\cos^{\bullet}x\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}\cos^{\bullet}x\right)} \]
ページ情報
| タイトル | 第3種・第4種チェビシェフ多項式の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/yd2na8ru/ |
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チェビシェフ多項式の級数表示
\[
T_{n}(x)=\sum_{k=0}^{\left\lfloor \frac{n}{2}\right\rfloor }\left(C(n,2k)\left(-1\right)^{k}\left(1-x^{2}\right)^{k}x^{n-2k}\right)
\]
チェビシェフ多項式の別表記
\[
T_{n}(x)=\frac{1}{2}\left(\left(x+i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}+\left(x-i\sqrt{1-x^{2}}\right)^{n}\right)
\]
(*)チェビシェフ多項式の超幾何表示
\[
T_{n}(x)=F\left(-n,n;\frac{1}{2};\frac{1-x}{2}\right)
\]
(*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
\[
T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}}
\]