期待値・分散・共分散などの定義

期待値・分散・共分散など

\(P\)を確率とする。

(1)期待値

確率変数\(X\)が離散であるとき、

\[ E(X)=\sum_{i}x_{i}P(X=x_{i}) \]

確率変数\(X\)が連続であるとき、
\[ E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xP(x)dx \]

期待値を\(\mu_{X}\)で表すこともある。

(2)分散

\[ V(X)=E\left(\left(X-E(X)\right)^{2}\right) \]

分散を\(\sigma^{2}\quad,\quad\sigma_{XX}\)で表すこともある。

(3)共分散

\[ Cov(X,Y)=E\left(\left(X-E(X)\right)\left(Y-E(Y)\right)\right) \]

共分散を\(\sigma_{XY}\text{で表すこともある。}\)

(4)標準偏差

\[ \sigma(X)=\sqrt{V(X)} \]

標準偏差を\(\sigma_{X}\)で表すこともある。

(5)相関係数

\[ \rho(X,Y)=\frac{\sigma_{XY}}{\sigma_{X}\sigma_{Y}} \]

相関係数を\(\rho_{XY}\)で表すこともある。

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タイトル

期待値・分散・共分散などの定義

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