相補誤差関数と虚数誤差関数の表示
相補誤差関数と虚数誤差関数の表示
(1)相補誤差関数
\[ erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}}dt \]
(2)虚数誤差関数
\[ erfi(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{s^{2}}ds \]
(1)
\begin{align*} erfc(x) & =1-erf(x)\\ & =\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}e^{-t^{2}}dt-\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt\\ & =\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}}dt \end{align*}
(2)
\begin{align*} erfi(x) & =-ierf(ix)\\ & =-i\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{ix}e^{-t^{2}}dt\\ & =\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{s^{2}}ds\cmt{s=-it} \end{align*}
ページ情報
タイトル | 相補誤差関数と虚数誤差関数の表示 |
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チェビシェフの不等式
\[
P(\left|X-\mu\right|\geq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^{2}}
\]
分散の基本的性質
\[
V\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}X_{i}\right)=\sum_{i,j}a_{i}a_{j}Cov\left(X_{i},X_{j}\right)
\]
無相関のときに成り立つ関係
\[
E(XY)=E(X)E(Y)
\]
相関係数の基本的性質
\[
\rho(X,aY+b)=\rho(X,Y)
\]