対角集合の定義
対角集合の定義
集合\(X\)が与えられているとする。直積集合\(X\times X\)の部分集合\(\Delta_{X}=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times X;x=y\right\} =\left\{ \left(x,x\right)\in X\times X\right\} \subseteq X^{2}\)を\(X\times X\)の対角集合または対角線集合という。
集合\(X\)が与えられているとする。直積集合\(X\times X\)の部分集合\(\Delta_{X}=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times X;x=y\right\} =\left\{ \left(x,x\right)\in X\times X\right\} \subseteq X^{2}\)を\(X\times X\)の対角集合または対角線集合という。
\(X=\left\{ a,b\right\} \)とすると\(\Delta_{X}=\left\{ \left(a,a\right),\left(b,b\right)\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 対角集合の定義 |
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線形写像の全射・単射と像・核と次元
単射であることと、$\ker f=\left\{ \boldsymbol{0}\right\} $となることは同値である。
線形写像・行列における次元定理
\[
\dim V=\dim\im f+\dim\ker f
\]
線形写像の核と像の定義と性質
\[
\ker f=\left\{ \boldsymbol{x}\in V;f\left(\boldsymbol{x}\right)=0_{W}\right\}
\]
線形写像と線形変換と表現行列の関係
\[
f\left(\boldsymbol{x}\right)=A\boldsymbol{x}
\]