対角集合の定義
対角集合の定義
集合\(X\)が与えられているとする。直積集合\(X\times X\)の部分集合\(\Delta_{X}=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times X;x=y\right\} =\left\{ \left(x,x\right)\in X\times X\right\} \subseteq X^{2}\)を\(X\times X\)の対角集合または対角線集合という。
集合\(X\)が与えられているとする。直積集合\(X\times X\)の部分集合\(\Delta_{X}=\left\{ \left(x,y\right)\in X\times X;x=y\right\} =\left\{ \left(x,x\right)\in X\times X\right\} \subseteq X^{2}\)を\(X\times X\)の対角集合または対角線集合という。
\(X=\left\{ a,b\right\} \)とすると\(\Delta_{X}=\left\{ \left(a,a\right),\left(b,b\right)\right\} \)となる。
ページ情報
| タイトル | 対角集合の定義 |
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正弦と余弦のべき乗の積の積分の超幾何関数表示
\[
\int\sin^{\alpha}\left(x\right)\cos^{\beta}\left(x\right)dx=\frac{\cos^{\beta-1}}{\left(\cos^{2}\left(x\right)\right)^{\frac{\beta-1}{2}}}\frac{\sin^{\alpha+1}\left(x\right)}{\alpha+1}F\left(\frac{1-\beta}{2},\frac{\alpha+1}{2};\frac{\alpha+3}{2};\sin^{2}\left(x\right)\right)+C
\]
点列の収束と任意の部分列の収束
点列の収束と任意の部分列の収束
3角関数の関数の定積分
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\cos x\right)dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f\left(\sin x\right)dx
\]
6本のマッチで正3角形を4つ作れるかな？