余弦と正弦の2乗が肩にある方程式

\begin{align*} 0 & =2^{\cos^{2}x}+2^{\sin^{2}x}-3\\ & =2^{1-\sin^{2}x}+2^{\sin^{2}x}-3\\ & =\frac{2}{2^{\sin^{2}x}}+2^{\sin^{2}x}-3\\ & =\frac{1}{2^{\sin^{2}x}}\left(\left(2^{\sin^{2}x}\right)^{2}-3\left(2^{\sin^{2}x}\right)+2\right)\\ & =\frac{1}{2^{\sin^{2}x}}\left(\left(2^{\sin^{2}x}-1\right)\left(2^{\sin^{2}x}-2\right)\right) \end{align*}

これより、

\[ 2^{\sin^{2}x}=1,2 \]

となり、

\begin{align*} \sin^{2}x & =0,1\\ \sin x & =0,\pm1 \end{align*}

これより\(x\)は、

\[ x=\frac{\pi}{2}k\;,\;k\in\mathbb{Z} \]