ウォリス積分の同表示
ウォリス積分は以下の値に等しい
\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta \]
\begin{align*} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta & =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)d\theta\\ & =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}tdt\qquad,\qquad t=-\theta+\frac{\pi}{2} \end{align*}
ページ情報
タイトル | ウォリス積分の同表示 |
URL | https://www.nomuramath.com/vyufzw14/ |
SNSボタン |