ウォリス積分の同表示
ウォリス積分は以下の値に等しい
\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta \]
\begin{align*} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta & =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)d\theta\\ & =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}tdt\qquad,\qquad t=-\theta+\frac{\pi}{2} \end{align*}
ページ情報
タイトル | ウォリス積分の同表示 |
URL | https://www.nomuramath.com/vyufzw14/ |
SNSボタン |
一般化調和数の母関数
\[
\sum_{k=1}^{\infty}H_{k,m}z^{k}=\frac{Li_{m}(z)}{1-z}
\]
対数の公式
\[
\log M-\log N=\log\frac{M}{N}
\]
ラクランジュの未定乗数法
\[
F\left(x_{1},\cdots,x_{n},\lambda_{1,}\cdots,\lambda_{m}\right)=f\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)-\sum_{k=1}^{m}\lambda_{k}g_{k}\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)
\]
対数の指数
\[
a^{\log_{b}c}=c^{\log_{b}a}
\]