ウォリス積分の同表示
ウォリス積分は以下の値に等しい
\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta \]
\begin{align*} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta & =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)d\theta\\ & =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}tdt\qquad,\qquad t=-\theta+\frac{\pi}{2} \end{align*}
ページ情報
タイトル | ウォリス積分の同表示 |
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関数の極限
ウォリス積分の定義
\[
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta
\]
積分問題
\[
\int_{0}^{\infty}\frac{x^{s}}{\cosh^{2}x}dx=\frac{\Gamma(s+1)}{2^{s-1}}\eta(s)
\]