(*)log(1-x)のn乗の展開
\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とする。
\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \] ここで\(S_{1}\)は第1種スターリング数である。
\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \] ここで\(S_{1}\)は第1種スターリング数である。
略
ページ情報
| タイトル | (*)log(1-x)のn乗の展開 |
| URL | https://www.nomuramath.com/bfzjrvry/ |
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ベッセル関数のポアソン積分表示
\[
J_{\nu}(z)=\frac{1}{\sqrt{\pi}\Gamma\left(\nu+\frac{1}{2}\right)}\left(\frac{z}{2}\right)^{\nu}\int_{-1}^{1}(1-t^{2})^{\nu-\frac{1}{2}}e^{izt}dt
\]
対数の基本公式
\[
\log M+\log N=\log MN
\]
連続関数同士の合成関数は連続
\[
\lim_{x\rightarrow x_{0}}f\left(g\left(x\right)\right)=f\left(g\left(x_{0}\right)\right)
\]
偏微分・全微分・偏微分可能性・全微分可能性の定義
\[
df:=\sum_{k=1}^{n}\frac{\partial f\left(x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}\right)}{\partial x_{i}}dx_{i}
\]