log(1-x)のn乗の展開

\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とする。

\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \]

ここで\(S_{1}\)は第1種スターリング数である。

• logの2乗の級数表示
  \[ \log^{2}(1-x)=2\sum_{k=1}^{\infty}\frac{H_{k}}{k+1}x^{k+1} \]