(*)log(1-x)のn乗の展開
\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とする。
\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \]
ここで\(S_{1}\)は第1種スターリング数である。
略
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タイトル | (*)log(1-x)のn乗の展開 |
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二項係数とベータ関数を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}4^{n}B(n,n)=2\sqrt{\pi}
\]
コーシーの関数方程式と関数方程式の基本
\[
f(x+y)=f(x)+f(y)
\]
中央2項係数の総和
\[
\sum_{k=0}^{\infty}C^{-1}\left(2k,k\right)=\frac{4}{3}+\frac{2\sqrt{3}\pi}{27}
\]
ライプニッツ級数