(*)log(1-x)のn乗の展開
\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とする。
\[ \log^{n}(1-x)=(-1)^{n}n!\sum_{k=0}^{\infty}\frac{S_{1}(k+n,n)}{(k+n)!}x^{k+n} \]
ここで\(S_{1}\)は第1種スターリング数である。
略
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タイトル | (*)log(1-x)のn乗の展開 |
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- ウォリス積分を含む極限\[ \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\sqrt{\frac{\pi}{2}} \]
- ウォリス積分の定義\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta \]
- 完備リーマンゼータ関数の関数等式\[ \xi(s)=\xi(1-s) \]
- 漸化式の基本\[ a_{n+1}=a_{n}+d \]
- ウォリス積分の値\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{2m}\theta d\theta=\frac{C(2m,m)}{4^{m}}\frac{\pi}{2} \]