無限集合は可算無限部分集合をもつ
無限集合は可算無限部分集合をもつ
無限集合は可算無限部分集合をもつ。
ただし選択公理を認めるとする。
無限集合は可算無限部分集合をもつ。
ただし選択公理を認めるとする。
無限集合を\(A\)とする。
このとき選択公理より\(a_{n}\)を\(a_{n}\in A\setminus\bigcup_{k=1}^{n-1}\left\{ a_{k}\right\} \)と選ぶと、\(\left\{ a_{1},a_{2},\cdots\right\} =\left\{ a_{n}\right\} _{n\in\mathbb{N}}\subseteq A\)は可算無限部分集合となる。
故に題意は成り立つ。
このとき選択公理より\(a_{n}\)を\(a_{n}\in A\setminus\bigcup_{k=1}^{n-1}\left\{ a_{k}\right\} \)と選ぶと、\(\left\{ a_{1},a_{2},\cdots\right\} =\left\{ a_{n}\right\} _{n\in\mathbb{N}}\subseteq A\)は可算無限部分集合となる。
故に題意は成り立つ。
ページ情報
| タイトル | 無限集合は可算無限部分集合をもつ |
| URL | https://www.nomuramath.com/pyftcwbu/ |
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上限位相・下限位相は通常位相より強い
\[
\mathcal{O}\subseteq\mathcal{O}_{u}
\]
剰余の剰余
\[
\mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right)
\]
対数の基本公式
\[
\log M+\log N=\log MN
\]
逆三角関数の負角、余角、逆数
\[
\cos^{\bullet}x+\sin^{\bullet}x=\frac{\pi}{2}
\]