剰余の剰余
剰余の剰余
\(n\in\mathbb{N}\)とする。
\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]
\begin{align*} \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right) & =\mod\left(\alpha-n\beta\left\lfloor \frac{\alpha}{n\beta}\right\rfloor ,\beta\right)\\ & =\mod\left(\alpha,\beta\right) \end{align*}
ページ情報
タイトル | 剰余の剰余 |
URL | https://www.nomuramath.com/hz1grr27/ |
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剰余演算の定数倍
\[
\frac{1}{\delta}\mod\left(\alpha,\beta,\gamma\right)=\mod\left(\frac{\alpha}{\delta},\frac{\beta}{\delta},\frac{\gamma}{\delta}\right)
\]
実数の複素数と複素共役の剰余演算
\[
\mod\left(1,\overline{\alpha}\right)=\overline{\mod\left(1,\alpha\right)}+i\overline{\alpha}\left|\sgn\mod\left(\Im\alpha,\left|\alpha\right|^{2}\right)\right|
\]
複素数と複素共役の実数での剰余演算
\[
\mod\left(\alpha,1\right)=\mod\left(\Re\alpha,1\right)+i\mod\left(\Im\alpha,1\right)
\]
負数の剰余演算
\[
\mod\left(-x,a,b\right)=-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b
\]