剰余の剰余

剰余の剰余

\(n\in\mathbb{N}\)とする。

\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]

\begin{align*} \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right) & =\mod\left(\alpha-n\beta\left\lfloor \frac{\alpha}{n\beta}\right\rfloor ,\beta\right)\\ & =\mod\left(\alpha,\beta\right) \end{align*}

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剰余の剰余

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