剰余の剰余
剰余の剰余
\(n\in\mathbb{N}\)とする。
\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]
\(n\in\mathbb{N}\)とする。
\[ \mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right)=\mod\left(\alpha,\beta\right) \]
\begin{align*}
\mod\left(\mod\left(\alpha,n\beta\right),\beta\right) & =\mod\left(\alpha-n\beta\left\lfloor \frac{\alpha}{n\beta}\right\rfloor ,\beta\right)\\
& =\mod\left(\alpha,\beta\right)
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | 剰余の剰余 |
| URL | https://www.nomuramath.com/hz1grr27/ |
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偏角と剰余の関係
\[
\Arg\alpha=\mod\left(\Arg\left(\alpha\right),-2\pi,\pi\right)
\]
剰余演算の実部と虚部
\[
\mod\left(\alpha,\beta\right)=\Re\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)-\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+i\left\{ \Re\left(\beta\right)\mod\left(\Im\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)+\Im\left(\beta\right)\mod\left(\Re\left(\frac{\alpha}{\beta}\right),1\right)\right\}
\]
実数の複素数と複素共役の剰余演算
\[
\mod\left(1,\overline{\alpha}\right)=\overline{\mod\left(1,\alpha\right)}+i\overline{\alpha}\left|\sgn\mod\left(\Im\alpha,\left|\alpha\right|^{2}\right)\right|
\]
負数の剰余演算
\[
\mod\left(-x,a,b\right)=-\mod\left(x+2b,a,b\right)+a\left|\sgn\left\{ \mod\left(x+2b,a,b\right)-b\right\} \right|+2b
\]