集合と要素の定義
集合と要素の定義
いくつかのものが集まったものを集合という。
その集合を構成する1つ1つのものを要素や元という。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれるとき、「\(a\)は\(A\)に属す」、「\(a\)は\(A\)の要素」、「\(A\)は\(a\)を要素に持つ」などといい、\(a\in A\)または\(A\ni a\)で表す。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれないときは、\(a\notin A\)で表す。
いくつかのものが集まったものを集合という。
その集合を構成する1つ1つのものを要素や元という。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれるとき、「\(a\)は\(A\)に属す」、「\(a\)は\(A\)の要素」、「\(A\)は\(a\)を要素に持つ」などといい、\(a\in A\)または\(A\ni a\)で表す。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれないときは、\(a\notin A\)で表す。
\(a\in A\)を\(A\)は\(a\)を含むと表し、\(B\subseteq A\)も\(A\)は\(B\)を含むと表すと分かりにくいので、\(a\)は\(A\)を要素に持つ、\(A\)は\(B\)を包含するなどと区別するほうが分かりやすくて良い。
ページ情報
| タイトル | 集合と要素の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/j6u5hx0k/ |
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否定包含関係を含む式
\begin{align*}
A\nsubseteq B & \Leftrightarrow B^{c}\nsubseteq A^{c}\\
& \Leftrightarrow A\cap B^{c}\ne\emptyset\\
& \Leftrightarrow B\subsetneq B\cup A\\
& \Leftrightarrow A\cap B\subsetneq A\\
& \Leftrightarrow A\setminus B\ne\emptyset
\end{align*}
等号なし包含関係を含む式
\[
A\subsetneq B\Rightarrow A\subseteq B
\]
包含関係を含む式
\[
A\subseteq A\cup B
\]
量化子と集合
\[
\forall x\in X,x\in A\Leftrightarrow A=X
\]