集合と要素の定義
集合と要素の定義
いくつかのものが集まったものを集合という。
その集合を構成する1つ1つのものを要素や元という。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれるとき、「\(a\)は\(A\)に属す」、「\(a\)は\(A\)の要素」、「\(A\)は\(a\)を要素に持つ」などといい、\(a\in A\)または\(A\ni a\)で表す。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれないときは、\(a\notin A\)で表す。
いくつかのものが集まったものを集合という。
その集合を構成する1つ1つのものを要素や元という。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれるとき、「\(a\)は\(A\)に属す」、「\(a\)は\(A\)の要素」、「\(A\)は\(a\)を要素に持つ」などといい、\(a\in A\)または\(A\ni a\)で表す。
集合\(A\)に要素\(a\)が含まれないときは、\(a\notin A\)で表す。
\(a\in A\)を\(A\)は\(a\)を含むと表し、\(B\subseteq A\)も\(A\)は\(B\)を含むと表すと分かりにくいので、\(a\)は\(A\)を要素に持つ、\(A\)は\(B\)を包含するなどと区別するほうが分かりやすくて良い。
ページ情報
| タイトル | 集合と要素の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/j6u5hx0k/ |
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量化子と集合
\[
\forall x\in X,x\in A\Leftrightarrow A=X
\]
空集合と全体集合を含む集合演算
\[
A\cup A^{c}=X
\]
集合の演算の基本
\[
A\cup\left(A^{c}\cap B\right)=A\cup B
\]
集合の演算の定義
\[
A\cup B=\left\{ x;x\in A\lor x\in B\right\}
\]