位数と原始根の定義
位数
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
\(p\)を2以上の自然数とし、\(a^{n}\overset{p}{\equiv}1\)となる最小の正整数\(n\)を法\(p\)における\(a\)の位数という。
原始根
素数\(p\)を法としたとき\(a\)の位数が\(p-1\)になるとき\(a\)を\(p\)の原始根という。
ページ情報
| タイトル | 位数と原始根の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/fs1uv9bw/ |
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n番目の素数の式
\[
P\left(n\right)=1+\sum_{k=1}^{2^{n}}\left\lfloor \sqrt[n]{\frac{n}{\sum_{j=1}^{k}\left\lfloor \cos^{2}\left(\frac{\left(j-1\right)!+1}{j}\pi\right)\right\rfloor }}\right\rfloor
\]
(*)平方剰余の相互法則と補充法則
\[
QR(p,q)QR(q,p)=\left(-1\right)^{\frac{p-1}{2}\frac{q-1}{2}}
\]
オイラーの規準
\[
QR(a,p)\overset{p}{\equiv}a^{\frac{p-1}{2}}
\]
(*)原始根定理
\[
\varphi(p-1)
\]