2の34乗と5の14乗の大小関係
2の34乗と5の14乗の大小関係
2の34乗と5の14乗の大小関係を求めよ。
\[ 2^{34}\lesseqgtr5^{14} \]
2の34乗と5の14乗の大小関係を求めよ。
\[ 2^{34}\lesseqgtr5^{14} \]
\(2^{72}\)と\(5^{31}\)の大小関係などは近すぎてこの方法ではわかりません。
(0)
\begin{align*} 2^{34} & =\left(2^{7}\right)^{\frac{34}{7}}\\ & >\left(5^{3}\right)^{\frac{34}{7}}\\ & =5^{14+\frac{4}{7}}\\ & >5^{14} \end{align*} これより、\[ 5^{14}<2^{34} \]
(0)-2
\begin{align*} 5^{14} & =\frac{10^{14}}{2^{14}}\\ & =\frac{\left(10^{3}\right)^{\frac{14}{3}}}{2^{14}}\\ & <\frac{\left(2^{10}\right)^{\frac{14}{3}}}{2^{14}}\\ & =\left(2^{\frac{7}{3}}\right)^{14}\\ & =2^{32+\frac{2}{3}}\\ & <2^{34} \end{align*} これより、\[ 5^{14}<2^{34} \]
ページ情報
| タイトル | 2の34乗と5の14乗の大小関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/f5sm18th/ |
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\[
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\]
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