矩形関数の定義
矩形関数の定義
矩形(くけい)関数は次で定義される。
\[ \mathrm{rect}\left(x\right):=\begin{cases} 1 & \left|x\right|<\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{1}{2}<\left|x\right| \end{cases} \] \(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)\)は\(\frac{1}{2}\)以外にも\(0,1\)か未定義とすることもあります。
矩形(くけい)関数は次で定義される。
\[ \mathrm{rect}\left(x\right):=\begin{cases} 1 & \left|x\right|<\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{1}{2}<\left|x\right| \end{cases} \] \(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)\)は\(\frac{1}{2}\)以外にも\(0,1\)か未定義とすることもあります。
短型(たんけい)関数ではなく矩形(くけい)関数です。
\(x\)軸で囲まれる面積は1、すなわち\(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\text{tri}\left(x\right)dx=1\)となります。
\(x\)軸で囲まれる面積は1、すなわち\(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\text{tri}\left(x\right)dx=1\)となります。
ページ情報
| タイトル | 矩形関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ftjk5en2/ |
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スターリング数の逆行列
\[
\delta_{nj}=\sum_{k=0}^{n}S_{1}\left(n,k\right)S_{2}\left(k,j\right)
\]
対数の基本公式
\[
\log M+\log N=\log MN
\]
集合族の和集合・積集合の性質
\[
\forall B\in\mathcal{A},B\subseteq\bigcup\mathcal{A}
\]
xDの冪乗の性質
\[
\left(x\frac{d}{dx}\right)^{n}e^{x}=e^{x}\sum_{k=0}^{\infty}S_{2}\left(n,k\right)x^{k}
\]