矩形関数の定義
矩形関数の定義
矩形(くけい)関数は次で定義される。
\[ \mathrm{rect}\left(x\right):=\begin{cases} 1 & \left|x\right|<\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{1}{2}<\left|x\right| \end{cases} \] \(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)\)は\(\frac{1}{2}\)以外にも\(0,1\)か未定義とすることもあります。
矩形(くけい)関数は次で定義される。
\[ \mathrm{rect}\left(x\right):=\begin{cases} 1 & \left|x\right|<\frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} & \left|x\right|=\frac{1}{2}\\ 0 & \frac{1}{2}<\left|x\right| \end{cases} \] \(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)\)は\(\frac{1}{2}\)以外にも\(0,1\)か未定義とすることもあります。
(1)
短型(たんけい)関数ではなく矩形(くけい)関数です。\(x\)軸で囲まれる面積は1、すなわち\(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\text{rect}\left(x\right)dx=1\)となります。
(2)
\(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)=0\)とした矩形関数は定義関数を用いて\(\mathrm{rect}\left(x\right)=1_{\left(-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right)}\left(x\right)\)で表すことができます。\(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)=1\)とした矩形関数は定義関数を用いて\(\mathrm{rect}\left(x\right)=1_{\left[-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right]}\left(x\right)\)で表すことができます。
\(\mathrm{rect}\left(\pm\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\)とした矩形関数は定義関数を用いて\(\mathrm{rect}\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(1_{\left(-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right)}\left(x\right)+1_{\left[-\frac{1}{2},+\frac{1}{2}\right]}\left(x\right)\right)\)で表すことができます。
ページ情報
| タイトル | 矩形関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ftjk5en2/ |
| SNSボタン |
オイラー数・セカント数・タンジェント数の定義
\[
\cosh^{-1}x=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{E_{k}}{k!}x^{k}
\]
階乗冪(下降階乗・上昇階乗)の和分
\[
\sum_{k=1}^{m}P(k,n)=\frac{1}{n+1}P(m+1,n+1)
\]
複雑な2重根号を含む定積分
\[
\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}\sqrt{x^{2}+1+\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}}dx=?
\]
サークルメンバーは何人でしょうか？