ラッセルのパラドックス
ラッセルのパラドックス
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
自分自身を要素として持たない集合全体の集合\(R=\left\{ A;A\notin A\right\} \)は存在しない。
\(R\in R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\notin R\)となり矛盾。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
また、\(R\notin R\)と仮定すると、\(R\)の定義より\(R\in R\)となり矛盾。
故に集合\(R\)は存在しない。
ページ情報
| タイトル | ラッセルのパラドックス |
| URL | https://www.nomuramath.com/luoi3e13/ |
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ハイパー調和数の定義
\[
H_{n}^{\left(r\right)}:=\begin{cases}
\frac{1}{n} & r=0\\
\sum_{k=1}^{n}H_{k}^{\left(r-1\right)} & r\in\mathbb{N}
\end{cases}
\]
ガンマ関数の極限問題
\[
\lim_{x\rightarrow0}\frac{\Gamma(ax)}{\Gamma(x)}=\frac{1}{a}
\]
床関数と天井関数の定義
\[
\left\lfloor x\right\rfloor =\max\left\{ n\in\mathbb{Z};n\leq x\right\}
\]
ベル数の指数型母関数
\[
\sum_{k=0}^{\infty}B\left(k\right)\frac{x^{k}}{k!}=e^{e^{x}-1}
\]