複素数の冪関数の定義
複素数の冪関数の定義
(1)
\[ \alpha^{\beta}=e^{\beta\log\alpha} \](2)
\[ e^{z}=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{k!} \]
ページ情報
| タイトル | 複素数の冪関数の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/oxtp1x6v/ |
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複素指数関数の極形式
\[
\alpha^{\beta}=\left|\alpha\right|^{\Re\left(\beta\right)}e^{-\Im\left(\beta\right)\arg\alpha}e^{i\left(\Im\left(\beta\right)\ln\left|\alpha\right|+\Re\left(\beta\right)\arg\alpha\right)}
\]
対数と偏角の性質
\[
\log\alpha^{\beta}=\beta\log\alpha+\log1
\]
冪乗の性質
\[
\pv\alpha^{\beta}\pv\alpha^{\gamma}=\pv\alpha^{\beta+\gamma}
\]
複素数の実部と虚部
\[
\Re\left(-z\right)=-\Re\left(z\right)
\]