(*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
チェビシェフ多項式のロドリゲス公式
(1)
\[ T_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}\sqrt{1-x^{2}}}{2^{n}\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n-\frac{1}{2}} \](2)
\[ U_{n}(x)=\frac{(-1)^{n}\sqrt{\pi}(n+1)}{2^{n+1}\Gamma\left(n+\frac{3}{2}\right)\sqrt{1-x^{2}}}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left(1-x^{2}\right)^{n+\frac{1}{2}} \]略
ページ情報
タイトル | (*)チェビシェフ多項式のロドリゲス公式 |
URL | https://www.nomuramath.com/igvbpmrb/ |
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第3種・第4種チェビシェフ多項式の直交性
\[
\int_{-1}^{1}V_{m}(x)V_{n}(x)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx=\pi\delta_{mn}
\]
第1種チェビシェフ多項式と第2種チェビシェフ多項式の関係
\[
nU_{n-1}(x)=T_{n}'(x)
\]
第1種・第2種と第3種チェビシェフ多項式同士の関係
\[
V(-x)=(-1)^{n}W_{n}(x)
\]
チェビシェフ多項式の積表示
\[
T_{n}(x)=2^{n}\prod_{k=1}^{n}\left(x-\cos\left(\frac{2k-1}{2n}\pi\right)\right)
\]