無相関のときに成り立つ関係
確率変数\(X,Y\)が無相関のとき、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \] となる。
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \] となる。
無相関のとき\(Cov(X,Y)=0\)となり、
\begin{align*} 0 & =Cov(X,Y)\\ & =E(XY)-E(X)E(Y) \end{align*} より、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]
\begin{align*} 0 & =Cov(X,Y)\\ & =E(XY)-E(X)E(Y) \end{align*} より、
\[ E(XY)=E(X)E(Y) \]
ページ情報
| タイトル | 無相関のときに成り立つ関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/xgye7qg2/ |
| SNSボタン |
相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義
\[
\mu_{A}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}
\]
期待値・分散・共分散などの定義
\[
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xP(x)dx
\]
共分散公式と分散公式
\[
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
\]
相加平均・相乗平均・調和平均の関係
\[
\mu_{H}\left(x_{1},x_{2}\right)=\frac{\mu_{G}^{\;2}\left(x_{1},x_{2}\right)}{\mu_{A}\left(x_{1},x_{2}\right)}
\]