独立と無相関の定義
\(X,Y\)を確率変数とする。
(1)独立
\[ P\left(X=x,Y=y\right)=P(X=x)P(Y=y) \] のとき独立という。(2)無相関
\[ Cov(X,Y)=0 \] のとき無相関という。
ページ情報
| タイトル | 独立と無相関の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/w7lzj5zq/ |
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相加平均・相乗平均・調和平均の関係
\[
\mu_{H}\left(x_{1},x_{2}\right)=\frac{\mu_{G}^{\;2}\left(x_{1},x_{2}\right)}{\mu_{A}\left(x_{1},x_{2}\right)}
\]
相関係数の基本的性質
\[
\rho(X,aY+b)=\rho(X,Y)
\]
マルコフの不等式
\[
P\left(\left|X\right|\geq\epsilon\right)\leq\frac{E\left(\left|X\right|\right)}{\epsilon}
\]
チェビシェフの不等式
\[
P(\left|X-\mu\right|\geq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^{2}}
\]