相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義
相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義
(1)相加平均(算術平均)
\[ \mu_{A}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k} \](2)重み付き相加平均
\[ \mu_{A}=\left(\sum_{k=1}^{n}w_{k}\right)^{-1}\sum_{k=1}^{n}w_{k}x_{k} \](3)相乗平均(幾何平均)
\[ \mu_{G}=\sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n}x_{k}} \](4)重み付き相乗平均
\[ \mu_{G}=\pow\left(\prod_{k=1}^{n}x_{k}^{\;w_{k}},\left(\sum_{k=1}^{n}w_{k}\right)^{-1}\right) \](5)調和平均
\[ \mu_{H}=n\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{x_{k}}\right)^{-1} \](6)重み付き調和平均
\[ \mu_{H}=\left(\sum_{k=1}^{n}w_{k}\right)\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{w_{k}}{x_{k}}\right)^{-1} \](7)一般化平均
\[ \mu_{p}=\left(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{\;p}\right)^{\frac{1}{p}} \] \(\mu_{1}=\mu_{A}\;,\;\mu_{-1}=\mu_{H}\;,\;\lim_{p\rightarrow0}\mu_{p}=\mu_{G}\)となる。
ページ情報
| タイトル | 相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/ebidlg4w/ |
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誤差関数・相補誤差関数・虚数誤差関数の定義
\[
erf(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{-t^{2}}dt
\]
期待値・分散・共分散などの定義
\[
E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xP(x)dx
\]
相補誤差関数と虚数誤差関数の表示
\[
erfc(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{x}^{\infty}e^{-t^{2}}dt
\]
独立と無相関の関係
\[
\text{独立}\Rightarrow\text{無相関}
\]