相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義
相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義
(1)相加平均(算術平均)
\[ \mu_{A}=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k} \](2)重み付き相加平均
\[ \mu_{A}=\left(\sum_{k=1}^{n}w_{k}\right)^{-1}\sum_{k=1}^{n}w_{k}x_{k} \](3)相乗平均(幾何平均)
\[ \mu_{G}=\sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n}x_{k}} \](4)重み付き相乗平均
\[ \mu_{G}=\pow\left(\prod_{k=1}^{n}x_{k}^{\;w_{k}},\left(\sum_{k=1}^{n}w_{k}\right)^{-1}\right) \](5)調和平均
\[ \mu_{H}=n\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{x_{k}}\right)^{-1} \](6)重み付き調和平均
\[ \mu_{H}=\left(\sum_{k=1}^{n}w_{k}\right)\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{w_{k}}{x_{k}}\right)^{-1} \](7)一般化平均
\[ \mu_{p}=\left(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{\;p}\right)^{\frac{1}{p}} \] \(\mu_{1}=\mu_{A}\;,\;\mu_{-1}=\mu_{H}\;,\;\lim_{p\rightarrow0}\mu_{p}=\mu_{G}\)となる。ページ情報
タイトル | 相加平均・相乗平均・調和平均・一般化平均の定義 |
URL | https://www.nomuramath.com/ebidlg4w/ |
SNSボタン |
チェビシェフの不等式
\[
P(\left|X-\mu\right|\geq\epsilon)\leq\frac{V(X)}{\epsilon^{2}}
\]
中心極限定理
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt{n}\sigma}\left(\sum_{i=1}^{n}X_{i}-n\mu\right)=N(0,1)
\]
共分散の基本的性質
\[
Cov(X,aY)=aCov(X,Y)
\]
共分散公式と分散公式
\[
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
\]