ウォリス積分の同表示
ウォリス積分は以下の値に等しい
\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta \]
\[ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\theta d\theta \]
\begin{align*}
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^{n}\theta d\theta & =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)d\theta\\
& =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{n}tdt\qquad,\qquad t=-\theta+\frac{\pi}{2}
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ウォリス積分の同表示 |
| URL | https://www.nomuramath.com/vyufzw14/ |
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数列の極限での大小関係
\[
a_{n}<b_{n}\Rightarrow a\leq b
\]
合成関数の導関数・偏導関数
\[
\frac{df}{dt}=\sum_{k=1}^{n}\frac{\partial f}{\partial x_{k}}\frac{dx_{k}}{dt}
\]
偏微分の順序交換(シュワルツの定理)
\[
\frac{\partial^{2}f\left(x,y\right)}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^{2}f\left(x,y\right)}{\partial y\partial x}
\]
C1級・全微分可能・偏微分可能・連続の関係
\[
C^{1}\text{級}\Rightarrow\text{全微分可能}\Rightarrow\text{偏微分可能}
\]