ソフィー・ジェルマンの恒等式

ソフィー・ジェルマンの恒等式

\[ a^{4}+4b^{4}=\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \]

\begin{align*} a^{4}+4b^{4} & =a^{4}+4a^{2}b^{2}+4b^{4}-4a^{2}b^{2}\\ & =\left(a^{2}+2b^{2}\right)^{2}-\left(2ab\right)^{2}\\ & =\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \end{align*}

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ソフィー・ジェルマンの恒等式

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