ソフィー・ジェルマンの恒等式
ソフィー・ジェルマンの恒等式
\[ a^{4}+4b^{4}=\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \]
\begin{align*} a^{4}+4b^{4} & =a^{4}+4a^{2}b^{2}+4b^{4}-4a^{2}b^{2}\\ & =\left(a^{2}+2b^{2}\right)^{2}-\left(2ab\right)^{2}\\ & =\left(a^{2}+2ab+2b^{2}\right)\left(a^{2}-2ab+2b^{2}\right) \end{align*}
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タイトル | ソフィー・ジェルマンの恒等式 |
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n乗同士の和と差の因数分解
\[
a^{2n+1}\pm b^{2n+1}=\left(a\pm b\right)\left(\sum_{k=0}^{2n}\left(\mp1\right)^{k}a^{2n-k}b^{k}\right)
\]
ブラーマグプタ2平方恒等式
\[
\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)=\left(ac\pm bd\right)^{2}+\left(ad\mp bc\right)^{2}
\]
3次式の実数の範囲で因数分解
\[
a^{3}\pm b^{3}=\left(a\pm b\right)\left(a^{2}\mp ab+b^{2}\right)
\]
交代式の因数分解
\[
\text{交代式}=\text{差積}\times\text{対称式}
\]