差積の定義
差積の定義
\(n\)個の変数\(x_{1},\cdots,x_{n}\)の差積\(\Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)\)を以下で定義する。
\[ \Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right):=\prod_{1\leq i<j\leq n}\left(x_{i}-x_{j}\right) \]
\(n\)個の変数\(x_{1},\cdots,x_{n}\)の差積\(\Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right)\)を以下で定義する。
\[ \Delta\left(x_{1},\cdots,x_{n}\right):=\prod_{1\leq i<j\leq n}\left(x_{i}-x_{j}\right) \]
ページ情報
| タイトル | 差積の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/l0t9ukdj/ |
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ブラーマグプタ2平方恒等式
\[
\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(c^{2}+d^{2}\right)=\left(ac\pm bd\right)^{2}+\left(ad\mp bc\right)^{2}
\]
3次方程式の標準形
\[
X^{3}+pX+q=0
\]
ビネ・コーシーとラグランジュの恒等式
\[
\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}c_{i}\right)\left(\sum_{j=1}^{n}b_{j}d_{j}\right)-\left(\sum_{i=1}^{n}a_{i}d_{i}\right)\left(\sum_{j=1}^{n}b_{j}c_{j}\right)=\sum_{1\leq i<j\leq n}\left(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i}\right)\left(c_{i}d_{j}-c_{j}d_{i}\right)
\]
複二次式の定義と因数分解
\[
a_{4}x^{4}+a_{2}x^{2}+a_{0}=\frac{1}{4a_{4}}\left(2a_{4}x^{2}+a_{2}+\sqrt{a_{2}^{\;2}-4a_{4}a_{0}}\right)\left(2a_{4}x^{2}+a_{2}-\sqrt{a_{2}^{\;2}-4a_{4}a_{0}}\right)
\]