ガンマ関数と階乗の関係
\(n\in\mathbb{N}_{0}\)とすると、以下が成り立つ。
\[ \Gamma(n+1)=n! \]
\[ \Gamma(n+1)=n! \]
\begin{align*}
\Gamma(n+1) & =\Gamma(1)\prod_{k=1}^{n}k\\
& =n!
\end{align*}
ページ情報
| タイトル | ガンマ関数と階乗の関係 |
| URL | https://www.nomuramath.com/tpc82pia/ |
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ガンマ関数を含む極限
\[
\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\frac{\Gamma\left(n\right)}{\Gamma\left(n+\frac{1}{2}\right)}=1
\]
第2種不完全ガンマ関数とガンマ関数の比の極限
\[
\lim_{k\rightarrow0}\frac{\Gamma\left(k,x\right)}{\Gamma\left(k\right)}=\delta_{0x}
\]
第1種・第2種不完全ガンマ関数の微分
\[
\frac{\partial\Gamma\left(a,x\right)}{\partial x}=-x^{a-1}e^{-x}
\]
ガンマ関数の漸化式
\[
\Gamma(z+1)=z\Gamma(z)
\]