全体集合と補集合の定義
全体集合と補集合の定義
すなわち、\(x\notin A\Leftrightarrow x\in A^{c}\)である。
また、\(x\in A\Leftrightarrow x\notin A^{c}\)も成り立つ。
(1)全体集合(普遍集合)
考えている対象全体を全体集合または普遍集合という。(2)補集合
全体集合\(X\)の中で集合\(A\)に含まれない要素全てを集めた集合を\(A\)の補集合といい、\(A^{c}:=X\setminus A\)で表す。すなわち、\(x\notin A\Leftrightarrow x\in A^{c}\)である。
また、\(x\in A\Leftrightarrow x\notin A^{c}\)も成り立つ。
全体集合を\(X=\left\{ a,b,c\right\} \)とする。
このとき、
\(\left\{ a\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a\right\} =\left\{ b,c\right\} \)
\(\left\{ a,b\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a,b\right\} =\left\{ c\right\} \)
となる。
このとき、
\(\left\{ a\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a\right\} =\left\{ b,c\right\} \)
\(\left\{ a,b\right\} ^{c}=\left\{ a,b,c\right\} \setminus\left\{ a,b\right\} =\left\{ c\right\} \)
となる。
ページ情報
| タイトル | 全体集合と補集合の定義 |
| URL | https://www.nomuramath.com/renj8eqj/ |
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奇数ベルヌーイ数
\[
B_{2n-1}=-\frac{1}{2}\delta_{1,n}
\]
調和数の2項係数展開
\[
H_{z}=\sum_{k=1}^{\infty}\left(-1\right)^{k-1}\frac{1}{k}C\left(z,k\right)
\]
位相空間での内部・閉包・境界・導集合・孤立点全体の集合と和集合・積集合
\[
A^{i}\cup B^{i}\subseteq\left(A\cup B\right)^{i}
\]
(*)分離公理(距離・正規・正則・T2・T1・T0・その他)同士の関係
\[
\text{距離空間}\Rightarrow\text{正規空間}\Rightarrow\text{正則空間}\Rightarrow T_{2}\text{空間}\Rightarrow T_{1}\text{空間}\Rightarrow T_{0}\text{空間}
\]